beweisen cos^2(2x)-sin^2(2x)=cos(4x)

Lösung

beweisen

cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x) = cos (4 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x) = cos (4 x)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 2 x)

Vereinfache

= cos (4 x)

= cos (4 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

p ro v e sin (\frac{π}{4} + x) + sin (\frac{π}{4} - x) = 2 cos (x)

p ro v e sin (θ) sec (θ) cot (θ) = 1

p ro v e 1 + sec^{2} (θ) sin^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

p ro v e 3 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 3 + cos^{2} (x)