beweisen cos(x)csc(x)tan(x)=1

Lösung

beweisen

cos (x) csc (x) tan (x) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x) csc (x) tan (x) = 1

Manipuliere die linke Seite

cos (x) csc (x) tan (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) csc (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{csc ^{2} ( θ )}{1 + tan ^{2} ( θ )} = cot^{2} (θ)

p ro v e \frac{tan ( y )}{csc ( y )} = sec (y) - cos (y)

p ro v e cos (3 x) = cos (2 x + x)

p ro v e sin (8 x) = 2 sin (4 x) cos (4 x)

p ro v e sin (t) csc (\frac{π}{2} - t) = tan (t)