English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (cos(2x))/(sin(x))=cos(x)cot(x)-sin(x)

פתרון

prove

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )} = cos (x) cot (x) - sin (x)

נכון

צעדי פתרון

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )} = cos (x) cot (x) - sin (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )}

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

עבוד על אגף ימין

cos (x) cot (x) - sin (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

- sin (x) + cos (x) cot (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

- sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{- sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - sin (x) + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- sin ( x ) sin ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- sin (x) sin (x) + cos^{2} (x) = - sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

- sin (x) sin (x) + cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e cot^{2} (2 x) + cos^{2} (2 x) + sin^{2} (2 x) = csc^{2} (2 x)

p ro v e 25 sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

p ro v e tan (x) = csc (2 x) - cot (2 x)

p ro v e sin^{2} (- x) + cos^{2} (- x) = 1

p ro v e \frac{sec ( x ) - cos ( x )}{tan ( x )} = sin (x)