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beweisen cos(x+pi)=-cos(x)

Lösung

beweisen

cos (x + π) = - cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x + π) = - cos (x)

Manipuliere die linke Seite

cos (x + π)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x + π)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π)

Vereinfache

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π) : - cos (x)

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π)

cos (x) cos (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (x)

Fasse zusammen

= - cos (x)

= - cos (x) - sin (π) sin (x)

sin (x) sin (π) = 0

sin (x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) - 0

- cos (x) - 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (x) sec (x) cot (x) = 1

p ro v e tan (2 u) = \frac{2 cot ( u )}{csc ^{2} ( u ) - 2}

p ro v e (sin (x))^{2} + (cos (x))^{2} = 1

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = sin^{4} (x)

p ro v e sec (x) - \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} = tan (x)