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beweisen 9sec^2(θ)-5tan^2(θ)=5+4sec^2(θ)

Lösung

beweisen

9 sec^{2} (θ) - 5 tan^{2} (θ) = 5 + 4 sec^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

9 sec^{2} (θ) - 5 tan^{2} (θ) = 5 + 4 sec^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

9 sec^{2} (θ) - 5 tan^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

9 sec^{2} (θ) - 5 tan^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 9 sec^{2} (θ) - 5 (sec^{2} (θ) - 1)

Vereinfache

9 sec^{2} (θ) - 5 (sec^{2} (θ) - 1) : 4 sec^{2} (θ) + 5

9 sec^{2} (θ) - 5 (sec^{2} (θ) - 1)

Multipliziere aus

- 5 (sec^{2} (θ) - 1) : - 5 sec^{2} (θ) + 5

- 5 (sec^{2} (θ) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = sec^{2} (θ), c = 1

= - 5 sec^{2} (θ) - (- 5) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 5 sec^{2} (θ) + 5 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 sec^{2} (θ) + 5

= 9 sec^{2} (θ) - 5 sec^{2} (θ) + 5

Addiere gleiche Elemente:

9 sec^{2} (θ) - 5 sec^{2} (θ) = 4 sec^{2} (θ)

= 4 sec^{2} (θ) + 5

= 4 sec^{2} (θ) + 5

= 4 sec^{2} (θ) + 5

= 5 + 4 sec^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (2 θ) = cot (θ) - \frac{1}{2} sec (θ) csc (θ)

p ro v e tan (α) + cot (α) = sec (α) csc (α)

p ro v e (cos (x) - sin (x))^{2} = 1 - sin (2 x)

p ro v e cos^{2} (a) - sin^{2} (a) = 1 - 2 sin^{2} (a)

p ro v e tan (u) cot (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)