beweisen 1+cos(10y)=2cos^2(5y)

Lösung

beweisen

1 + cos (10 y) = 2 cos^{2} (5 y)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 + cos (10 y) = 2 cos^{2} (5 y)

Manipuliere die linke Seite

1 + cos (10 y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cos (10 y)

= 1 + cos (2 \cdot 5 y)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (5 y) - 1

Vereinfache

1 + 2 cos^{2} (5 y) - 1 : 2 cos^{2} (5 y)

1 + 2 cos^{2} (5 y) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (5 y) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (5 y)

= 2 cos^{2} (5 y)

= 2 cos^{2} (5 y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

p ro v e (sin (t) - cos (t))^{2} = 1 - sin (2 t)

p ro v e sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 1 - 3 cos^{2} (x)

p ro v e cot (a) + tan (a) = 2 csc (2 a)

p ro v e cot^{2} (x) = cos^{2} (x) + (cot (x) cos (x))^{2}