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人気のある三角関数 >

証明する (1+csc(θ))/(sec(θ))-cot(θ)=cos(θ)

解

証明する

\frac{1 + csc ( θ )}{sec ( θ )} - cot (θ) = cos (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{1 + csc ( θ )}{sec ( θ )} - cot (θ) = cos (θ)

左側を操作する

\frac{1 + csc ( θ )}{sec ( θ )} - cot (θ)

サイン, コサインで表わす

- cot (θ) + \frac{1 + csc ( θ )}{sec ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1 + csc ( θ )}{sec ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{sec ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}}

簡素化

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}} : cos (θ)

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}}

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}} = \frac{cos ( θ ) ( sin ( θ ) + 1 )}{sin ( θ )}

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + \frac{1}{s i n ( θ )} ) cos ( θ )}{1}

結合

1 + \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

1 + \frac{1}{sin ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{\frac{s i n ( θ ) + 1}{s i n ( θ )} cos ( θ )}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )} cos (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( θ ) + 1 ) cos ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{cos ( θ ) ( sin ( θ ) + 1 )}{sin ( θ )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( θ ) + cos ( θ ) ( sin ( θ ) + 1 )}{sin ( θ )}

因数

- cos (θ) + (sin (θ) + 1) cos (θ) : cos (θ) sin (θ)

- cos (θ) + (sin (θ) + 1) cos (θ)

共通項をくくり出す

cos (θ)

= cos (θ) (- 1 + 1 + sin (θ))

改良

= cos (θ) sin (θ)

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

共通因数を約分する:

sin (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(2θ)=(2cot(θ))/(1+cot^2(θ))

p ro v e sin (2 θ) = \frac{2 cot ( θ )}{1 + cot ^{2} ( θ )}

証明する tan(θ)=(1-cos(2θ))/(sin(2θ))

p ro v e tan (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

証明する (sin^2(x)cot(x))/(cos(x))=sin(x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x ) cot ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

証明する csc(2θ)+cot(2θ)=cot(θ)

p ro v e csc (2 θ) + cot (2 θ) = cot (θ)

証明する-tan(x)cos(x)=sin(-x)

p ro v e - tan (x) cos (x) = sin (- x)