he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (1+csc(θ))/(sec(θ))-cot(θ)=cos(θ)

פתרון

prove

\frac{1 + csc ( θ )}{sec ( θ )} - cot (θ) = cos (θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1 + csc ( θ )}{sec ( θ )} - cot (θ) = cos (θ)

עבוד על אגף שמאל

\frac{1 + csc ( θ )}{sec ( θ )} - cot (θ)

sin, cos :

בטא באמצאות

- cot (θ) + \frac{1 + csc ( θ )}{sec ( θ )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1 + csc ( θ )}{sec ( θ )}

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{sec ( θ )}

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}}

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}}

פשט את:

cos (θ)

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}}

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}} = \frac{cos ( θ ) ( sin ( θ ) + 1 )}{sin ( θ )}

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{( 1 + \frac{1}{s i n ( θ )} ) cos ( θ )}{1}

1 + \frac{1}{sin ( θ )}

אחד את:

\frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

1 + \frac{1}{sin ( θ )}

1 = \frac{1 sin ( θ )}{sin ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

1 \cdot sin (θ) = sin (θ) :

הכפל

= \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{\frac{s i n ( θ ) + 1}{s i n ( θ )} cos ( θ )}{1}

\frac{a}{1} = a

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )} cos (θ)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( sin ( θ ) + 1 ) cos ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{cos ( θ ) ( sin ( θ ) + 1 )}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- cos ( θ ) + cos ( θ ) ( sin ( θ ) + 1 )}{sin ( θ )}

- cos (θ) + (sin (θ) + 1) cos (θ)

פרק לגורמים את:

cos (θ) sin (θ)

- cos (θ) + (sin (θ) + 1) cos (θ)

cos (θ)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (θ) (- 1 + 1 + sin (θ))

פשט

= cos (θ) sin (θ)

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

sin (θ) :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(2θ)=(2cot(θ))/(1+cot^2(θ))

p ro v e sin (2 θ) = \frac{2 cot ( θ )}{1 + cot ^{2} ( θ )}

prove tan(θ)=(1-cos(2θ))/(sin(2θ))

p ro v e tan (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

prove (sin^2(x)cot(x))/(cos(x))=sin(x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x ) cot ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

prove csc(2θ)+cot(2θ)=cot(θ)

p ro v e csc (2 θ) + cot (2 θ) = cot (θ)

prove-tan(x)cos(x)=sin(-x)

p ro v e - tan (x) cos (x) = sin (- x)