English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1/(1+sin(t))=(sec(t)-tan(t))sec(t)

פתרון

prove

\frac{1}{1 + sin ( t )} = (sec (t) - tan (t)) sec (t)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1}{1 + sin ( t )} = (sec (t) - tan (t)) sec (t)

עבוד על אגף ימין

(sec (t) - tan (t)) sec (t)

sin, cos :

בטא באמצאות

(sec (t) - tan (t)) sec (t)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{cos ( t )} - tan (t)) \frac{1}{cos ( t )}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{cos ( t )} - \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) \frac{1}{cos ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )} - \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) \frac{1}{cos ( t )}

פשט את:

\frac{1 - sin ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )} - \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) \frac{1}{cos ( t )}

\frac{1}{cos ( t )} - \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

אחד את השברים:

\frac{1 - sin ( t )}{cos ( t )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ( t )}

= (\frac{- sin ( t ) + 1}{cos ( t )}) \frac{1}{cos ( t )}

(a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ( t )} \cdot \frac{1}{cos ( t )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{( 1 - sin ( t ) ) \cdot 1}{cos ( t ) cos ( t )}

(1 - sin (t)) \cdot 1 = 1 - sin (t)

(1 - sin (t)) \cdot 1

(1 - sin (t)) \cdot 1 = (1 - sin (t)) :

הכפל

= (1 - sin (t))

(a) = a

:הסר סוגריים

= 1 - sin (t)

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ( t ) cos ( t )}

cos (t) cos (t) = cos^{2} (t)

cos (t) cos (t)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (t) cos (t) = cos^{1 + 1} (t)

= cos^{1 + 1} (t)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (t)

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{1 - sin ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 - sin ( t )}{cos ^{2} ( t )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ( t )}{1 - sin ^{2} ( t )}

\frac{1 - sin ( t )}{1 - sin ^{2} ( t )}

פשט את:

\frac{1}{sin ( t ) + 1}

\frac{1 - sin ( t )}{1 - sin ^{2} ( t )}

1 - sin^{2} (t)

פרק לגורמים את:

- (sin (t) + 1) (sin (t) - 1)

1 - sin^{2} (t)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (sin^{2} (t) - 1)

sin^{2} (t) - 1

פרק לגורמים את:

(sin (t) + 1) (sin (t) - 1)

sin^{2} (t) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sin^{2} (t) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (t) - 1^{2} = (sin (t) + 1) (sin (t) - 1)

= (sin (t) + 1) (sin (t) - 1)

= - (sin (t) + 1) (sin (t) - 1)

= - \frac{1 - sin ( t )}{( sin ( t ) + 1 ) ( sin ( t ) - 1 )}

- \frac{1 - sin ( t )}{( sin ( t ) + 1 ) ( sin ( t ) - 1 )}

צמצם את:

\frac{1}{sin ( t ) + 1}

- \frac{1 - sin ( t )}{( sin ( t ) + 1 ) ( sin ( t ) - 1 )}

sin (t) - 1 = - (- sin (t) + 1)

= - \frac{- sin ( t ) + 1}{- ( sin ( t ) + 1 ) ( - sin ( t ) + 1 )}

פשט

= \frac{1 - sin ( t )}{( sin ( t ) + 1 ) ( - sin ( t ) + 1 )}

1 - sin (t) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{sin ( t ) + 1}

= \frac{1}{sin ( t ) + 1}

= \frac{1}{sin ( t ) + 1}

= \frac{1}{sin ( t ) + 1}

= \frac{1}{1 + sin ( t )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(pi/3)=(sqrt(3))/2

p ro v e sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

prove cos(t)sec(pi/2-t)=cot(t)

p ro v e cos (t) sec (\frac{π}{2} - t) = cot (t)

prove ((1-cos(2x)))/(sin(2x))=tan(x)

p ro v e \frac{( 1 - cos ( 2 x ) )}{sin ( 2 x )} = tan (x)

prove cot^2(α)=cos^2(α)+(cot(α)cos(α))^2

p ro v e cot^{2} (α) = cos^{2} (α) + (cot (α) cos (α))^{2}

prove cos^4(β)-sin^4(β)=2cos^2(β)-1

p ro v e cos^{4} (β) - sin^{4} (β) = 2 cos^{2} (β) - 1