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beweisen cos(t)cot(t)=(1-sin^2(t))/(sin(t))

Lösung

beweisen

cos (t) cot (t) = \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (t) cot (t) = \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

Manipuliere die linke Seite

cos (t) cot (t)

Drücke mit sin, cos aus

cos (t) cot (t)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (t) \frac{cos ( t )}{sin ( t )}

Vereinfache

cos (t) \frac{cos ( t )}{sin ( t )} : \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t )}

cos (t) \frac{cos ( t )}{sin ( t )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( t ) cos ( t )}{sin ( t )}

cos (t) cos (t) = cos^{2} (t)

cos (t) cos (t)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (t) cos (t) = cos^{1 + 1} (t)

= cos^{1 + 1} (t)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (t)

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{2} (2 u) - sin^{2} (2 u) = cos (4 u)

p ro v e tan (u) cot (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

p ro v e cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) - sin ( x )} = tan (x) sec (x)

p ro v e sin (3 x) = (sin (x)) (3 - 4 sin^{2} (x))