English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove cos(2x)=(cot^2(x)-1)/(cot^2(x)+1)

פתרון

prove

cos (2 x) = \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x ) + 1}

נכון

צעדי פתרון

cos (2 x) = \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x ) + 1}

עבוד על אגף ימין

\frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x ) + 1}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{- 1 + cot ^{2} ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{- 1 + ( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}}{1 + ( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}}

\frac{- 1 + ( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}}{1 + ( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}}

פשט את:

\frac{- sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}

\frac{- 1 + ( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}}{1 + ( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{- 1 + ( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}}{1 + \frac{c o s ^{2} ( x )}{s i n ^{2} ( x )}}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{- 1 + \frac{c o s ^{2} ( x )}{s i n ^{2} ( x )}}{1 + \frac{c o s ^{2} ( x )}{s i n ^{2} ( x )}}

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

אחד את:

\frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x) :

הכפל

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{- 1 + \frac{c o s ^{2} ( x )}{s i n ^{2} ( x )}}{\frac{s i n ^{2} ( x ) + c o s ^{2} ( x )}{s i n ^{2} ( x )}}

- 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

אחד את:

\frac{- sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

- 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x) :

הכפל

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{- s i n ^{2} ( x ) + c o s ^{2} ( x )}{s i n ^{2} ( x )}}{\frac{s i n ^{2} ( x ) + c o s ^{2} ( x )}{s i n ^{2} ( x )}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( - sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) ( sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) )}

sin^{2} (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{cos ( 2 x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= \frac{cos ( 2 x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= cos (2 x)

= cos (2 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x) - 2

p ro v e tan (a) = tan (a) csc^{2} (a) + cot (- a)

p ro v e 7 csc^{2} (x) - 5 cot^{2} (x) = 2 csc^{2} (x) + 5

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )} = csc (x) - cot (x)

p ro v e tan (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = sec^{2} (θ)