he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove csc^4(θ)-cot^4(θ)=2cot^2(θ)+1

פתרון

prove

csc^{4} (θ) - cot^{4} (θ) = 2 cot^{2} (θ) + 1

פתרון

נכון

צעדי פתרון

csc^{4} (θ) - cot^{4} (θ) = 2 cot^{2} (θ) + 1

עבוד על אגף שמאל

csc^{4} (θ) - cot^{4} (θ)

- cot^{4} (θ) + csc^{4} (θ)

פרק לגורמים את:

(csc^{2} (θ) + cot^{2} (θ)) (csc (θ) + cot (θ)) (csc (θ) - cot (θ))

- cot^{4} (θ) + csc^{4} (θ)

(csc^{2} (θ))^{2} - (cot^{2} (θ))^{2}

בתור

csc^{4} (θ) - cot^{4} (θ)

כתוב מחדש את

csc^{4} (θ) - cot^{4} (θ)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cot^{4} (θ) = (cot^{2} (θ))^{2}

= csc^{4} (θ) - (cot^{2} (θ))^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

csc^{4} (θ) = (csc^{2} (θ))^{2}

= (csc^{2} (θ))^{2} - (cot^{2} (θ))^{2}

= (csc^{2} (θ))^{2} - (cot^{2} (θ))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(csc^{2} (θ))^{2} - (cot^{2} (θ))^{2} = (csc^{2} (θ) + cot^{2} (θ)) (csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ))

= (csc^{2} (θ) + cot^{2} (θ)) (csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ))

csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

פרק לגורמים את:

(csc (θ) + cot (θ)) (csc (θ) - cot (θ))

csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ) = (csc (θ) + cot (θ)) (csc (θ) - cot (θ))

= (csc (θ) + cot (θ)) (csc (θ) - cot (θ))

= (csc^{2} (θ) + cot^{2} (θ)) (csc (θ) + cot (θ)) (csc (θ) - cot (θ))

= (- cot (θ) + csc (θ)) (cot (θ) + csc (θ)) (cot^{2} (θ) + csc^{2} (θ))

Rewrite using trig identities

(- cot (θ) + csc (θ)) (cot (θ) + csc (θ)) (cot^{2} (θ) + csc^{2} (θ))

(csc (θ) + cot (θ)) (csc (θ) - cot (θ))

הרחב את:

csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

(csc (θ) + cot (θ)) (csc (θ) - cot (θ))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = csc (θ), b = cot (θ)

= csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

= (csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)) (cot^{2} (θ) + csc^{2} (θ))

csc^{2} (θ) = 1 + cot^{2} (θ)

:הפעל זהות פיטגורית

csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ) = 1

= 1 \cdot (cot^{2} (θ) + csc^{2} (θ))

פשט

= cot^{2} (θ) + csc^{2} (θ)

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= cot^{2} (θ) + 1 + cot^{2} (θ)

cot^{2} (θ) + 1 + cot^{2} (θ)

פשט את:

2 cot^{2} (θ) + 1

cot^{2} (θ) + 1 + cot^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= cot^{2} (θ) + cot^{2} (θ) + 1

cot^{2} (θ) + cot^{2} (θ) = 2 cot^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= 2 cot^{2} (θ) + 1

= 2 cot^{2} (θ) + 1

= 2 cot^{2} (θ) + 1

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sec(b)cot(b)=csc(b)

p ro v e sec (b) cot (b) = csc (b)

prove (1-cos(2θ))/(sin(2θ))=tan(θ)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )} = tan (θ)

prove (cos(3x))/(sin(x))+(sin(3x))/(cos(x))=2cot(2x)

p ro v e \frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )} = 2 cot (2 x)

prove sin(A+B)=sin(A)+sin(B)

p ro v e sin (A + B) = sin (A) + sin (B)

prove (cot^2(B)-cos^2(B))/(csc^2(B)-1)=cos^2(B)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( B ) - cos ^{2} ( B )}{csc ^{2} ( B ) - 1} = cos^{2} (B)