he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan(x)(csc(x)-sin(x))=cos(x)

פתרון

prove

tan (x) (csc (x) - sin (x)) = cos (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan (x) (csc (x) - sin (x)) = cos (x)

עבוד על אגף שמאל

tan (x) (csc (x) - sin (x))

sin, cos :

בטא באמצאות

(csc (x) - sin (x)) tan (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{sin ( x )} - sin (x)) tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{sin ( x )} - sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )} - sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )} - sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) ( \frac{1}{s i n ( x )} - sin ( x ) )}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

אחד את:

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 - sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

1 - sin (x) sin (x) = 1 - sin^{2} (x)

1 - sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{- s i n ^{2} ( x ) + 1}{s i n ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

הכפל ב:

1 - sin^{2} (x)

sin (x) \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (x)

= cos (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(x)(sin(x)+cot(x)cos(x))=sec(x)

p ro v e tan (x) (sin (x) + cot (x) cos (x)) = sec (x)

prove (csc(x)+sec(x))/(tan(x)+1)=csc(x)

p ro v e \frac{csc ( x ) + sec ( x )}{tan ( x ) + 1} = csc (x)

prove cos(pi/3)= 1/2

p ro v e cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

prove sec(-x)=sec(x)

p ro v e sec (- x) = sec (x)

prove cos(pi/3+x)+cos(pi/3-x)=cos(x)

p ro v e cos (\frac{π}{3} + x) + cos (\frac{π}{3} - x) = cos (x)