he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1/(sin(x))-sin(x)=cot(x)cos(x)

פתרון

prove

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = cot (x) cos (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = cot (x) cos (x)

עבוד על אגף ימין

cot (x) cos (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

cos (x) cot (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

הרחב את:

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = \frac{1}{sin ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

צמצם את:

sin (x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x)

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(3x)=3sin(x)-4(sin(x))^3

p ro v e sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 (sin (x))^{3}

prove (sin(θ)-1)/(cos(θ))=tan(θ)-sec(θ)

p ro v e \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )} = tan (θ) - sec (θ)

prove cot(x)*sec(x)=csc(x)

p ro v e cot (x) \cdot sec (x) = csc (x)

prove 2-csc^2(θ)=1-cot^2(θ)

p ro v e 2 - csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

prove 1-(cos^2(x))/(1-sin(x))=-sin(x)

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)