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Popular Trigonometría >

tan(75)

Solución

tan (7 5^{\circ})

Solución

2 + 3

Decimal

3.73205 \dots

Pasos de solución

tan (7 5^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

tan (7 5^{\circ})

Escribir

tan (7 5^{\circ})

como

tan (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

= tan (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

18 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

18 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

Simplificar

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 + 3

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

Multiplicar:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{3}}

Simplificar

1 - \frac{3}{3}

en una fracción:

\frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

Factorizar

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

Factorizar el termino común

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Cancelar

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

Simplificar

1 + \frac{3}{3}

en una fracción:

\frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

Factorizar

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Factorizar el termino común

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Cancelar

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{\frac{3 + 1}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 + 1 ) 3}{3 ( 3 - 1 )}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{3 + 1}{3 - 1}

Racionalizar

\frac{3 + 1}{3 - 1} : 2 + 3

\frac{3 + 1}{3 - 1}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 + 1}{3 + 1}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )}

(3 + 1) (3 + 1) = 4 + 23

(3 + 1) (3 + 1)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (3 + 1) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Simplificar

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Sumar:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(3 - 1) (3 + 1) = 2

(3 - 1) (3 + 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Simplificar

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Restar:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

Factorizar

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Reescribir como

= 2 \cdot 2 + 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= 2 + 3

= 2 + 3

Ejemplos populares