dimostrare 2cos^2(θ)tan(θ)=sin(2θ)

Soluzione

dimostrare

2 cos^{2} (θ) tan (θ) = sin (2 θ)

Vero

Fasi della soluzione

2 cos^{2} (θ) tan (θ) = sin (2 θ)

Manipolando il lato sinistro

2 cos^{2} (θ) tan (θ)

Esprimere con sen e cos

2 cos^{2} (θ) tan (θ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Semplifica

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : 2 sin (θ) cos (θ)

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 2 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Cancella il fattore comune:

cos (θ)

= 2 sin (θ) cos (θ)

= 2 sin (θ) cos (θ)

= 2 cos (θ) sin (θ)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

2 cos (θ) sin (θ)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 θ)

= sin (2 θ)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e sin^{5} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x)

p ro v e cos (\frac{3 π}{2} - x) = - sin (x)

p ro v e cot (t) + \frac{sin ( t )}{1 + cos ( t )} = csc (t)

p ro v e csc^{2} (x) \cdot tan^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

p ro v e sec^{2} (x) - cot^{2} (\frac{π}{2} - x) = 1