English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen (cos^2(-x)csc(x))/(cot(x))=cos(x)

Lösung

beweisen

\frac{cos ^{2} ( - x ) csc ( x )}{cot ( x )} = cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cos ^{2} ( - x ) csc ( x )}{cot ( x )} = cos (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{cos ^{2} ( - x ) csc ( x )}{cot ( x )}

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) csc ( x )}{cot ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cos ^{2} ( x ) csc ( x )}{cot ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{cot ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Vereinfache

\frac{cos ^{2} ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : cos (x)

\frac{cos ^{2} ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \frac{1}{s i n ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

cos^{2} (x) \frac{1}{sin ( x )} sin (x) : cos^{2} (x)

cos^{2} (x) \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= 1 \cdot cos^{2} (x)

Multipliziere:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (2 x) = \frac{csc ^{2} ( x ) - 2}{2 cot ( x )}

p ro v e \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{tan ( θ )}{sin ( θ )}

p ro v e sin (x) \cdot tan (x) = sec (x) - cos (x)

p ro v e (tan (y) + cot (y)) sin (y) cos (y) = 1

p ro v e (csc (θ) - cot (θ)) (csc (θ) + cot (θ)) = 1