English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan(3pi+θ)=tan(θ)

פתרון

prove

tan (3 π + θ) = tan (θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan (3 π + θ) = tan (θ)

עבוד על אגף שמאל

tan (3 π + θ)

Rewrite using trig identities

tan (3 π + θ)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( 3 π + θ )}{cos ( 3 π + θ )}

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= \frac{sin ( 3 π ) cos ( θ ) + cos ( 3 π ) sin ( θ )}{cos ( 3 π + θ )}

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= \frac{sin ( 3 π ) cos ( θ ) + cos ( 3 π ) sin ( θ )}{cos ( 3 π ) cos ( θ ) - sin ( 3 π ) sin ( θ )}

\frac{sin ( 3 π ) cos ( θ ) + cos ( 3 π ) sin ( θ )}{cos ( 3 π ) cos ( θ ) - sin ( 3 π ) sin ( θ )}

פשט את:

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( 3 π ) cos ( θ ) + cos ( 3 π ) sin ( θ )}{cos ( 3 π ) cos ( θ ) - sin ( 3 π ) sin ( θ )}

sin (3 π) cos (θ) + cos (3 π) sin (θ) = - sin (θ)

sin (3 π) cos (θ) + cos (3 π) sin (θ)

sin (3 π) cos (θ) = 0

sin (3 π) cos (θ)

sin (3 π) = 0

sin (3 π)

sin (3 π) = sin (π)

sin (3 π)

2 π + π

בתור

3 π

כתוב מחדש את

= sin (2 π + π)

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin :

השתמש במזוריות של

sin (2 π + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

cos (3 π) sin (θ) = - sin (θ)

cos (3 π) sin (θ)

cos (3 π) = - 1

cos (3 π)

cos (3 π) = cos (π)

cos (3 π)

2 π + π

בתור

3 π

כתוב מחדש את

= cos (2 π + π)

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos :

השתמש במזוריות של

cos (2 π + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

= - 1 \cdot sin (θ)

1 \cdot sin (θ) = sin (θ) :

הכפל

= - sin (θ)

= 0 - sin (θ)

0 - sin (θ) = - sin (θ)

= - sin (θ)

= \frac{- sin ( θ )}{cos ( 3 π ) cos ( θ ) - sin ( 3 π ) sin ( θ )}

cos (3 π) cos (θ) - sin (3 π) sin (θ) = - cos (θ)

cos (3 π) cos (θ) - sin (3 π) sin (θ)

cos (3 π) cos (θ) = - cos (θ)

cos (3 π) cos (θ)

cos (3 π) = - 1

cos (3 π)

cos (3 π) = cos (π)

cos (3 π)

2 π + π

בתור

3 π

כתוב מחדש את

= cos (2 π + π)

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos :

השתמש במזוריות של

cos (2 π + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

1 \cdot cos (θ) = cos (θ) :

הכפל

= - cos (θ)

= - cos (θ) - sin (3 π) sin (θ)

sin (3 π) sin (θ) = 0

sin (3 π) sin (θ)

sin (3 π) = 0

sin (3 π)

sin (3 π) = sin (π)

sin (3 π)

2 π + π

בתור

3 π

כתוב מחדש את

= sin (2 π + π)

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin :

השתמש במזוריות של

sin (2 π + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

= - cos (θ) - 0

- cos (θ) - 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= \frac{- sin ( θ )}{- cos ( θ )}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

= tan (θ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 4sin(-x)cos(-x)=-2sin(2x)

p ro v e 4 sin (- x) cos (- x) = - 2 sin (2 x)

prove sin(x)cos(x)= 1/2 sin(2x)

p ro v e sin (x) cos (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)

prove 8sin(x)cos(x)=4sin(2x)

p ro v e 8 sin (x) cos (x) = 4 sin (2 x)

prove sec(a)-cos(a)=sin(a)tan(a)

p ro v e sec (a) - cos (a) = sin (a) tan (a)

prove (sec(x)+tan(x))(1-sin(x))=cos(x)

p ro v e (sec (x) + tan (x)) (1 - sin (x)) = cos (x)