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dimostrare tan(3pi+θ)=tan(θ)

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Soluzione

dimostrare tan(3π+θ)=tan(θ)

Soluzione

Vero
Fasi della soluzione
tan(3π+θ)=tan(θ)
Manipolando il lato sinistrotan(3π+θ)
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
tan(3π+θ)
Usare l'identità trigonometrica di base: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(3π+θ)sin(3π+θ)​
Usa la formula della somma degli angoli: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=cos(3π+θ)sin(3π)cos(θ)+cos(3π)sin(θ)​
Usa la formula della somma degli angoli: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(3π)cos(θ)−sin(3π)sin(θ)sin(3π)cos(θ)+cos(3π)sin(θ)​
Semplifica cos(3π)cos(θ)−sin(3π)sin(θ)sin(3π)cos(θ)+cos(3π)sin(θ)​:cos(θ)sin(θ)​
cos(3π)cos(θ)−sin(3π)sin(θ)sin(3π)cos(θ)+cos(3π)sin(θ)​
sin(3π)cos(θ)+cos(3π)sin(θ)=−sin(θ)
sin(3π)cos(θ)+cos(3π)sin(θ)
sin(3π)cos(θ)=0
sin(3π)cos(θ)
sin(3π)=0
sin(3π)
sin(3π)=sin(π)
sin(3π)
Riscrivi 3π come 2π+π=sin(2π+π)
Applicare la periodicità di sin: sin(x+2π)=sin(x)sin(2π+π)=sin(π)=sin(π)
=sin(π)
Usare la seguente identità triviale:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) periodicità tabella con 2πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
=0
=0⋅cos(θ)
Applicare la regola 0⋅a=0=0
cos(3π)sin(θ)=−sin(θ)
cos(3π)sin(θ)
cos(3π)=−1
cos(3π)
cos(3π)=cos(π)
cos(3π)
Riscrivi 3π come 2π+π=cos(2π+π)
Applicare la periodicità di cos: cos(x+2π)=cos(x)cos(2π+π)=cos(π)=cos(π)
=cos(π)
Usare la seguente identità triviale:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) periodicità tabella con 2πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
=−1
=−1⋅sin(θ)
Moltiplicare: 1⋅sin(θ)=sin(θ)=−sin(θ)
=0−sin(θ)
0−sin(θ)=−sin(θ)=−sin(θ)
=cos(3π)cos(θ)−sin(3π)sin(θ)−sin(θ)​
cos(3π)cos(θ)−sin(3π)sin(θ)=−cos(θ)
cos(3π)cos(θ)−sin(3π)sin(θ)
cos(3π)cos(θ)=−cos(θ)
cos(3π)cos(θ)
cos(3π)=−1
cos(3π)
cos(3π)=cos(π)
cos(3π)
Riscrivi 3π come 2π+π=cos(2π+π)
Applicare la periodicità di cos: cos(x+2π)=cos(x)cos(2π+π)=cos(π)=cos(π)
=cos(π)
Usare la seguente identità triviale:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) periodicità tabella con 2πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
=−1
=−1⋅cos(θ)
Moltiplicare: 1⋅cos(θ)=cos(θ)=−cos(θ)
=−cos(θ)−sin(3π)sin(θ)
sin(3π)sin(θ)=0
sin(3π)sin(θ)
sin(3π)=0
sin(3π)
sin(3π)=sin(π)
sin(3π)
Riscrivi 3π come 2π+π=sin(2π+π)
Applicare la periodicità di sin: sin(x+2π)=sin(x)sin(2π+π)=sin(π)=sin(π)
=sin(π)
Usare la seguente identità triviale:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) periodicità tabella con 2πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
=0
=0⋅sin(θ)
Applicare la regola 0⋅a=0=0
=−cos(θ)−0
−cos(θ)−0=−cos(θ)=−cos(θ)
=−cos(θ)−sin(θ)​
Applica la regola delle frazioni: −b−a​=ba​=cos(θ)sin(θ)​
=cos(θ)sin(θ)​
=cos(θ)sin(θ)​
Usare l'identità trigonometrica di base: cos(x)sin(x)​=tan(x)=tan(θ)
Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma⇒Vero

Esempi popolari

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