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Popolare Trigonometria >

dimostrare tan(3pi+θ)=tan(θ)

Soluzione

dimostrare

tan (3 π + θ) = tan (θ)

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

tan (3 π + θ) = tan (θ)

Manipolando il lato sinistro

tan (3 π + θ)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

tan (3 π + θ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 π + θ )}{cos ( 3 π + θ )}

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( 3 π ) cos ( θ ) + cos ( 3 π ) sin ( θ )}{cos ( 3 π + θ )}

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( 3 π ) cos ( θ ) + cos ( 3 π ) sin ( θ )}{cos ( 3 π ) cos ( θ ) - sin ( 3 π ) sin ( θ )}

Semplifica

\frac{sin ( 3 π ) cos ( θ ) + cos ( 3 π ) sin ( θ )}{cos ( 3 π ) cos ( θ ) - sin ( 3 π ) sin ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( 3 π ) cos ( θ ) + cos ( 3 π ) sin ( θ )}{cos ( 3 π ) cos ( θ ) - sin ( 3 π ) sin ( θ )}

sin (3 π) cos (θ) + cos (3 π) sin (θ) = - sin (θ)

sin (3 π) cos (θ) + cos (3 π) sin (θ)

sin (3 π) cos (θ) = 0

sin (3 π) cos (θ)

sin (3 π) = 0

sin (3 π)

sin (3 π) = sin (π)

sin (3 π)

Riscrivi

3 π

come

2 π + π

= sin (2 π + π)

Applicare la periodicità di

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

Usare la seguente identità triviale:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

cos (3 π) sin (θ) = - sin (θ)

cos (3 π) sin (θ)

cos (3 π) = - 1

cos (3 π)

cos (3 π) = cos (π)

cos (3 π)

Riscrivi

3 π

come

2 π + π

= cos (2 π + π)

Applicare la periodicità di

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π)

Usare la seguente identità triviale:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

= - 1 \cdot sin (θ)

Moltiplicare:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= - sin (θ)

= 0 - sin (θ)

0 - sin (θ) = - sin (θ)

= - sin (θ)

= \frac{- sin ( θ )}{cos ( 3 π ) cos ( θ ) - sin ( 3 π ) sin ( θ )}

cos (3 π) cos (θ) - sin (3 π) sin (θ) = - cos (θ)

cos (3 π) cos (θ) - sin (3 π) sin (θ)

cos (3 π) cos (θ) = - cos (θ)

cos (3 π) cos (θ)

cos (3 π) = - 1

cos (3 π)

cos (3 π) = cos (π)

cos (3 π)

Riscrivi

3 π

come

2 π + π

= cos (2 π + π)

Applicare la periodicità di

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π)

Usare la seguente identità triviale:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

Moltiplicare:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) - sin (3 π) sin (θ)

sin (3 π) sin (θ) = 0

sin (3 π) sin (θ)

sin (3 π) = 0

sin (3 π)

sin (3 π) = sin (π)

sin (3 π)

Riscrivi

3 π

come

2 π + π

= sin (2 π + π)

Applicare la periodicità di

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

Usare la seguente identità triviale:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) - 0

- cos (θ) - 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= \frac{- sin ( θ )}{- cos ( θ )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare 4sin(-x)cos(-x)=-2sin(2x)

p ro v e 4 sin (- x) cos (- x) = - 2 sin (2 x)

dimostrare sin(x)cos(x)= 1/2 sin(2x)

p ro v e sin (x) cos (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)

dimostrare 8sin(x)cos(x)=4sin(2x)

p ro v e 8 sin (x) cos (x) = 4 sin (2 x)

dimostrare sec(a)-cos(a)=sin(a)tan(a)

p ro v e sec (a) - cos (a) = sin (a) tan (a)

dimostrare (sec(x)+tan(x))(1-sin(x))=cos(x)

p ro v e (sec (x) + tan (x)) (1 - sin (x)) = cos (x)