English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (cos(x))/(sec(x)-1)-(cos(x))/(sec(x)+1)=(2cos(x))/(tan^2(x))

פתרון

prove

\frac{cos ( x )}{sec ( x ) - 1} - \frac{cos ( x )}{sec ( x ) + 1} = \frac{2 cos ( x )}{tan ^{2} ( x )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{cos ( x )}{sec ( x ) - 1} - \frac{cos ( x )}{sec ( x ) + 1} = \frac{2 cos ( x )}{tan ^{2} ( x )}

עבוד על אגף שמאל

\frac{cos ( x )}{sec ( x ) - 1} - \frac{cos ( x )}{sec ( x ) + 1}

\frac{cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} - \frac{cos ( x )}{1 + sec ( x )}

הרחב את:

\frac{2 cos ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1}

\frac{cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} - \frac{cos ( x )}{1 + sec ( x )}

- 1 + sec (x), 1 + sec (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

(sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

- 1 + sec (x), 1 + sec (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

- 1 + sec (x)

1 + sec (x)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

(sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sec (x) + 1

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x )}{- 1 + sec ( x )}

עבור

\frac{cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} = \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{( - 1 + sec ( x ) ) ( sec ( x ) + 1 )}

sec (x) - 1

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x )}{1 + sec ( x )}

עבור

\frac{cos ( x )}{1 + sec ( x )} = \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) - 1 )}{( 1 + sec ( x ) ) ( sec ( x ) - 1 )}

= \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{( - 1 + sec ( x ) ) ( sec ( x ) + 1 )} - \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) - 1 )}{( 1 + sec ( x ) ) ( sec ( x ) - 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) + 1 ) - cos ( x ) ( sec ( x ) - 1 )}{( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}

(sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

הרחב את:

sec^{2} (x) - 1

(sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = sec (x), b = 1

= sec^{2} (x) - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= sec^{2} (x) - 1

= \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) + 1 ) - cos ( x ) ( sec ( x ) - 1 )}{sec ^{2} ( x ) - 1}

cos (x) (sec (x) + 1) - cos (x) (sec (x) - 1)

הרחב את:

2 cos (x)

cos (x) (sec (x) + 1) - cos (x) (sec (x) - 1)

cos (x) (sec (x) + 1)

הרחב את:

cos (x) sec (x) + cos (x)

cos (x) (sec (x) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = cos (x), b = sec (x), c = 1

= cos (x) sec (x) + cos (x) \cdot 1

= cos (x) sec (x) + 1 \cdot cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= cos (x) sec (x) + cos (x)

= cos (x) sec (x) + cos (x) - cos (x) (sec (x) - 1)

- cos (x) (sec (x) - 1)

הרחב את:

- cos (x) sec (x) + cos (x)

- cos (x) (sec (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - cos (x), b = sec (x), c = 1

= - cos (x) sec (x) - (- cos (x)) \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - cos (x) sec (x) + 1 \cdot cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= - cos (x) sec (x) + cos (x)

= cos (x) sec (x) + cos (x) - cos (x) sec (x) + cos (x)

cos (x) sec (x) + cos (x) - cos (x) sec (x) + cos (x)

פשט את:

2 cos (x)

cos (x) sec (x) + cos (x) - cos (x) sec (x) + cos (x)

cos (x) sec (x) - cos (x) sec (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= cos (x) + cos (x)

cos (x) + cos (x) = 2 cos (x) :

חבר איברים דומים

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

= \frac{2 cos ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1}

= \frac{2 cos ( x )}{- 1 + sec ^{2} ( x )}

עבוד על אגף ימין

\frac{2 cos ( x )}{tan ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{2 cos ( x )}{tan ^{2} ( x )}

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= \frac{2 cos ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1}

= \frac{2 cos ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (cot(a))/(cos(a))=csc(a)

p ro v e \frac{cot ( a )}{cos ( a )} = csc (a)

prove cos(2θ)=(2-sec^2(θ))/(sec^2(θ))

p ro v e cos (2 θ) = \frac{2 - sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

prove (tan(x)+sec(x))(1-sin(x))=cos(x)

p ro v e (tan (x) + sec (x)) (1 - sin (x)) = cos (x)

prove (csc^4(x)-1)/(cot^2(x))=csc^2(x)+1

p ro v e \frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x )} = csc^{2} (x) + 1

prove sin(θ)+cos(θ)=sqrt(2)sin(θ+45)

p ro v e sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + 4 5^{\circ})