English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (sin(2x))/(1-cos(2x))=2csc(2x)-tan(x)

פתרון

prove

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 2 csc (2 x) - tan (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 2 csc (2 x) - tan (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ( 2 x )}

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

פשט את:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 sin ^{2} ( x )}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

עבוד על אגף ימין

2 csc (2 x) - tan (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

- tan (x) + 2 csc (2 x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 csc (2 x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

פשט את:

\frac{- sin ( x ) sin ( 2 x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )} = \frac{2}{sin ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( 2 x )}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2}{sin ( 2 x )}

cos (x), sin (2 x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos (x) sin (2 x)

cos (x), sin (2 x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (x)

sin (2 x)

= cos (x) sin (2 x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos (x) sin (2 x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sin (2 x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{2}{sin ( 2 x )}

עבור

\frac{2}{sin ( 2 x )} = \frac{2 cos ( x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

= - \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )} + \frac{2 cos ( x )}{sin ( 2 x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- sin ( x ) sin ( 2 x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

= \frac{- sin ( x ) sin ( 2 x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

= \frac{2 cos ( x ) - sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

Rewrite using trig identities

\frac{2 cos ( x ) - sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( 2 x )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) \cdot 2 sin ( x ) cos ( x )}

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) \cdot 2 sin ( x ) cos ( x )}

פשט את:

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) \cdot 2 sin ( x ) cos ( x )}

2 cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= 2 cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

2 cos (x) - 2 cos (x) sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

2 cos (x) (1 - sin^{2} (x))

2 cos (x) - 2 cos (x) sin^{2} (x)

כתוב מחדש בתור

= 1 \cdot 2 cos (x) - 2 cos (x) sin^{2} (x)

2 cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= 2 cos (x) (1 - sin^{2} (x))

= \frac{2 cos ( x ) ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

\frac{2 cos ( x ) ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

צמצם את:

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{2 cos ( x ) ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{cos ( x ) ( - sin ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(x)=tan(x)*csc^2(x)+cot(-x)

p ro v e tan (x) = tan (x) \cdot csc^{2} (x) + cot (- x)

prove (1-cos(2θ)+sin(2θ))/(1+cos(2θ)+sin(2θ))=tan(θ)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ )} = tan (θ)

prove cot(x)sec^2(x)-cot(x)=tan(x)

p ro v e cot (x) sec^{2} (x) - cot (x) = tan (x)

prove cos(-pi/4-5t)=cos(5t+pi/4)

p ro v e cos (- \frac{π}{4} - 5 t) = cos (5 t + \frac{π}{4})

prove tan(pi/4-θ)=(1-tan(θ))/(1+tan(θ))

p ro v e tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{1 - tan ( θ )}{1 + tan ( θ )}