English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan(θ+pi)=tan(θ)

פתרון

prove

tan (θ + π) = tan (θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan (θ + π) = tan (θ)

עבוד על אגף שמאל

tan (θ + π)

Rewrite using trig identities

tan (θ + π)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( θ + π )}{cos ( θ + π )}

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= \frac{sin ( θ ) cos ( π ) + cos ( θ ) sin ( π )}{cos ( θ + π )}

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= \frac{sin ( θ ) cos ( π ) + cos ( θ ) sin ( π )}{cos ( θ ) cos ( π ) - sin ( θ ) sin ( π )}

\frac{sin ( θ ) cos ( π ) + cos ( θ ) sin ( π )}{cos ( θ ) cos ( π ) - sin ( θ ) sin ( π )}

פשט את:

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ ) cos ( π ) + cos ( θ ) sin ( π )}{cos ( θ ) cos ( π ) - sin ( θ ) sin ( π )}

sin (θ) cos (π) + cos (θ) sin (π) = - sin (θ)

sin (θ) cos (π) + cos (θ) sin (π)

sin (θ) cos (π) = - sin (θ)

sin (θ) cos (π)

cos (π)

פשט את:

- 1

cos (π)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (θ)

פשט

= - sin (θ)

= - sin (θ) + sin (π) cos (θ)

cos (θ) sin (π) = 0

cos (θ) sin (π)

sin (π)

פשט את:

0

sin (π)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (π) = 0

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

= - sin (θ) + 0

- sin (θ) + 0 = - sin (θ)

= - sin (θ)

= \frac{- sin ( θ )}{cos ( π ) cos ( θ ) - sin ( π ) sin ( θ )}

cos (θ) cos (π) - sin (θ) sin (π) = - cos (θ)

cos (θ) cos (π) - sin (θ) sin (π)

cos (θ) cos (π) = - cos (θ)

cos (θ) cos (π)

cos (π)

פשט את:

- 1

cos (π)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (θ)

פשט

= - cos (θ)

= - cos (θ) - sin (π) sin (θ)

sin (θ) sin (π) = 0

sin (θ) sin (π)

sin (π)

פשט את:

0

sin (π)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (π) = 0

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

= - cos (θ) - 0

- cos (θ) - 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= \frac{- sin ( θ )}{- cos ( θ )}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

= tan (θ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos(pi/6)=(sqrt(3))/2

p ro v e cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

prove sin(10θ)=2sin(5θ)cos(5θ)

p ro v e sin (10 θ) = 2 sin (5 θ) cos (5 θ)

prove sin(x)=cos(pi/2-x)

p ro v e sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

prove (sin(x))/(cot(x))=sec(x)-cos(x)

p ro v e \frac{sin ( x )}{cot ( x )} = sec (x) - cos (x)

prove sec(2x)= 1/(1-2sin^2(x))

p ro v e sec (2 x) = \frac{1}{1 - 2 sin ^{2} ( x )}