English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (sin(θ)+sin(3θ))/(2sin(2θ))=cos(θ)

פתרון

prove

\frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )} = cos (θ)

נכון

צעדי פתרון

\frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )} = cos (θ)

עבוד על אגף שמאל

\frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )}

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= \frac{2 sin ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 sin ( 2 θ )}

\frac{2 sin ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 sin ( 2 θ )}

פשט את:

cos (θ)

\frac{2 sin ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 sin ( 2 θ )}

2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2}) = 2 sin (\frac{4 θ}{2}) cos (- \frac{2 θ}{2})

2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2})

θ + 3 θ = 4 θ :

חבר איברים דומים

= 2 sin (\frac{4 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2})

\frac{θ - 3 θ}{2} = - \frac{2 θ}{2}

\frac{θ - 3 θ}{2}

θ - 3 θ = - 2 θ :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 θ}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 θ}{2}

= 2 sin (\frac{4 θ}{2}) cos (- \frac{2 θ}{2})

= \frac{2 sin ( \frac{4 θ}{2} ) cos ( - \frac{2 θ}{2} )}{2 sin ( 2 θ )}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{sin ( \frac{4 θ}{2} ) cos ( - \frac{2 θ}{2} )}{sin ( 2 θ )}

cos (- x) = cos (x)

:Use the negative angle identity

= \frac{cos ( \frac{2 θ}{2} ) sin ( \frac{4 θ}{2} )}{sin ( 2 θ )}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{cos ( θ ) sin ( \frac{4 θ}{2} )}{sin ( 2 θ )}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= \frac{cos ( θ ) sin ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

sin (2 θ) :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e cos (2 A) = 1 - 2 sin^{2} (A)

p ro v e cot (- x) = - cot (x)

p ro v e \frac{csc ( t ) + 1}{cot ( t )} = \frac{cot ( t )}{csc ( t ) - 1}

p ro v e \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} = csc (x) cot (x)

p ro v e tan (2 x) - tan (x) = tan (x) sec (2 x)