解答
证明 tan(23π−x)=cot(x)
解答
真
求解步骤
tan(23π−x)=cot(x)
调整左侧tan(23π−x)
使用三角恒等式改写
tan(23π−x)
使用基本三角恒等式: tan(x)=cos(x)sin(x)=cos(23π−x)sin(23π−x)
使用角差恒等式: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=cos(23π−x)sin(23π)cos(x)−cos(23π)sin(x)
使用角差恒等式: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(23π)cos(x)+sin(23π)sin(x)sin(23π)cos(x)−cos(23π)sin(x)
化简 cos(23π)cos(x)+sin(23π)sin(x)sin(23π)cos(x)−cos(23π)sin(x):sin(x)cos(x)
cos(23π)cos(x)+sin(23π)sin(x)sin(23π)cos(x)−cos(23π)sin(x)
sin(23π)cos(x)−cos(23π)sin(x)=−cos(x)
sin(23π)cos(x)−cos(23π)sin(x)
sin(23π)cos(x)=−cos(x)
sin(23π)cos(x)
sin(23π)=−1
sin(23π)
使用三角恒等式改写:sin(π)cos(2π)+cos(π)sin(2π)
sin(23π)
将 sin(23π) 写为 sin(π+2π)=sin(π+2π)
使用角和恒等式: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(π)cos(2π)+cos(π)sin(2π)
=sin(π)cos(2π)+cos(π)sin(2π)
使用以下普通恒等式:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=0
使用以下普通恒等式:cos(2π)=0
cos(2π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=0
使用以下普通恒等式:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=(−1)
使用以下普通恒等式:sin(2π)=1
sin(2π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=1
=0⋅0+(−1)⋅1
化简=−1
=−1⋅cos(x)
乘以:1⋅cos(x)=cos(x)=−cos(x)
=−cos(x)−cos(23π)sin(x)
cos(23π)sin(x)=0
cos(23π)sin(x)
cos(23π)=0
cos(23π)
使用三角恒等式改写:cos(π)cos(2π)−sin(π)sin(2π)
cos(23π)
将 cos(23π) 写为 cos(π+2π)=cos(π+2π)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(π)cos(2π)−sin(π)sin(2π)
=cos(π)cos(2π)−sin(π)sin(2π)
使用以下普通恒等式:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(2π)=0
cos(2π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=0
使用以下普通恒等式:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=0
使用以下普通恒等式:sin(2π)=1
sin(2π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=1
=(−1)⋅0−0⋅1
化简=0
=0⋅sin(x)
使用法则 0⋅a=0=0
=−cos(x)−0
−cos(x)−0=−cos(x)=−cos(x)
=cos(23π)cos(x)+sin(23π)sin(x)−cos(x)
cos(23π)cos(x)+sin(23π)sin(x)=−sin(x)
cos(23π)cos(x)+sin(23π)sin(x)
cos(23π)cos(x)=0
cos(23π)cos(x)
cos(23π)=0
cos(23π)
使用三角恒等式改写:cos(π)cos(2π)−sin(π)sin(2π)
cos(23π)
将 cos(23π) 写为 cos(π+2π)=cos(π+2π)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(π)cos(2π)−sin(π)sin(2π)
=cos(π)cos(2π)−sin(π)sin(2π)
使用以下普通恒等式:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(2π)=0
cos(2π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=0
使用以下普通恒等式:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=0
使用以下普通恒等式:sin(2π)=1
sin(2π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=1
=(−1)⋅0−0⋅1
化简=0
=0⋅cos(x)
使用法则 0⋅a=0=0
sin(23π)sin(x)=−sin(x)
sin(23π)sin(x)
sin(23π)=−1
sin(23π)
使用三角恒等式改写:sin(π)cos(2π)+cos(π)sin(2π)
sin(23π)
将 sin(23π) 写为 sin(π+2π)=sin(π+2π)
使用角和恒等式: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(π)cos(2π)+cos(π)sin(2π)
=sin(π)cos(2π)+cos(π)sin(2π)
使用以下普通恒等式:sin(π)=0
sin(π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=0
使用以下普通恒等式:cos(2π)=0
cos(2π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=0
使用以下普通恒等式:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) 周期表（周期为 2πn）：
x06π4π3π2π32π43π65πcos(x)12322210−21−22−23xπ67π45π34π23π35π47π611πcos(x)−1−23−22−210212223
=(−1)
使用以下普通恒等式:sin(2π)=1
sin(2π)
sin(x) 周期表（周期为 2πn"）：
x06π4π3π2π32π43π65πsin(x)02122231232221xπ67π45π34π23π35π47π611πsin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=1
=0⋅0+(−1)⋅1
化简=−1
=−1⋅sin(x)
乘以:1⋅sin(x)=sin(x)=−sin(x)
=0−sin(x)
0−sin(x)=−sin(x)=−sin(x)
=−sin(x)−cos(x)
使用分式法则: −b−a=ba=sin(x)cos(x)
=sin(x)cos(x)
=sin(x)cos(x)
使用基本三角恒等式: sin(x)cos(x)=cot(x)=cot(x)
我们已展示，在两侧可以有相同的形式⇒真