he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove csc^2(x)cos^2(x)= 1/(tan^2(x))

פתרון

prove

csc^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{tan ^{2} ( x )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

csc^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{tan ^{2} ( x )}

עבוד על אגף ימין

\frac{1}{tan ^{2} ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1}{tan ^{2} ( x )}

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

\frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{cos ^{2} ( x )}{( \frac{1}{c s c ( x )} ) ^{2}}

פשט

\frac{cos ^{2} ( x )}{( \frac{1}{c s c ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{\frac{1}{c s c ^{2} ( x )}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{cos ^{2} ( x ) csc ^{2} ( x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= cos^{2} (x) csc^{2} (x)

cos^{2} (x) csc^{2} (x)

cos^{2} (x) csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) cos^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1+tan^2(t)=sec^2(t)

p ro v e 1 + tan^{2} (t) = sec^{2} (t)

prove cos(4x)=2cos^2(2x)-1

p ro v e cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

prove sin(x)sec(x)= 1/(cos(x)csc(x))

p ro v e sin (x) sec (x) = \frac{1}{cos ( x ) csc ( x )}

prove (1+tan^2(x))cos(x)=sec(x)

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) cos (x) = sec (x)

prove 2/(cos^2(x))=2sec^2(x)

p ro v e \frac{2}{cos ^{2} ( x )} = 2 sec^{2} (x)