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beweisen (1-cos(b))(1+cos(b))= 1/(csc^2(b))

Lösung

beweisen

(1 - cos (b)) (1 + cos (b)) = \frac{1}{csc ^{2} ( b )}

Wahr

Schritte zur Lösung

(1 - cos (b)) (1 + cos (b)) = \frac{1}{csc ^{2} ( b )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1}{csc ^{2} ( b )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1}{csc ^{2} ( b )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{s i n ( b )} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( b )} ) ^{2}} : sin^{2} (b)

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( b )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sin ( b )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( b )}

(\frac{1}{sin ( b )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( b )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( b )}

= \frac{1}{\frac{1}{s i n ^{2} ( b )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ^{2} ( b )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sin^{2} (b)

= sin^{2} (b)

= sin^{2} (b)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (b)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (b) + sin^{2} (b) = 1

sin^{2} (b) = 1 - cos^{2} (b)

= 1 - cos^{2} (b)

Faktorisiere

1 - cos^{2} (b) : (1 + cos (b)) (1 - cos (b))

1 - cos^{2} (b)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

b^{2} - y^{2} = (b + y) (b - y)

1 - cos^{2} (b) = (1 + cos (b)) (1 - cos (b))

= (1 + cos (b)) (1 - cos (b))

= (1 + cos (b)) (1 - cos (b))

= (1 + cos (b)) (1 - cos (b))

= (1 - cos (b)) (1 + cos (b))

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (- 7) = tan (π - 7)

p ro v e 25 sec^{2} (5 x) = 25 + 25 tan^{2} (5 x)

p ro v e \frac{sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

p ro v e tan (x - π) = tan (x)

p ro v e \frac{1}{csc ( y ) - cot ( y )} = csc (y) + cot (y)