English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove 1+(cos^2(x))/(sin(x)-1)=-sin(x)

الحلّ

prove

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1} = - sin (x)

صحيح

خطوات الحلّ

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1} = - sin (x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

Rewrite using trig identities

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

بسّط:

- sin (x)

1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

اختزل:

- sin (x) - 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

1 - sin^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

- (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (sin^{2} (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

حلل إلى عوامل:

(sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= sin^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

sin (x) - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= - (sin (x) + 1)

- (sin (x) + 1) = - sin (x) - 1

اجعل القيمة سالبة لـ

= - sin (x) - 1

= 1 + (- sin (x) - 1)

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= 1 - sin (x) - 1

جمّع التعابير المتشابهة

= - sin (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e sin (3 x) = 3 cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)

p ro v e cos (3 x) + cos (x) = 4 cos^{3} (x) - 2 cos (x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

p ro v e \frac{cot ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = csc (2 θ)

p ro v e cos^{3} (θ) + cos (θ) sin^{2} (θ) = cos (θ)