he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos^2(x)= 1/2+1/2 cos(2x)

פתרון

prove

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)

עבוד על אגף ימין

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)

\frac{1}{2} + cos (2 x) \frac{1}{2}

פרק לגורמים את:

\frac{1}{2} (1 + cos (2 x))

\frac{1}{2} + cos (2 x) \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

הוצא את הגורם המשותף

= \frac{1}{2} (1 + cos (2 x))

= (1 + cos (2 x)) \frac{1}{2}

Rewrite using trig identities

(1 + cos (2 x)) \frac{1}{2}

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= (1 + 2 cos^{2} (x) - 1) \frac{1}{2}

(1 + 2 cos^{2} (x) - 1) \frac{1}{2}

פשט את:

cos^{2} (x)

(1 + 2 cos^{2} (x) - 1) \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( 1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1 )}{2}

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (x) - 1) = 2 cos^{2} (x)

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (x) - 1)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

פשט את:

2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= 1 \cdot 2 cos^{2} (x)

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(θ/2)=(1-cos(θ))/(sin(θ))

p ro v e tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{sin ( θ )}

prove 1/(2cos(x)sin(x))=csc(2x)

p ro v e \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} = csc (2 x)

prove cos(x+pi/2)=sin(x)

p ro v e cos (x + \frac{π}{2}) = sin (x)

prove tan(pi/2-x)sin(x)=cos(x)

p ro v e tan (\frac{π}{2} - x) sin (x) = cos (x)

prove (1+sin(x))(1+sin(-x))=cos^2(x)

p ro v e (1 + sin (x)) (1 + sin (- x)) = cos^{2} (x)