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beweisen 3-sec^2(x)=2-tan^2(x)

Lösung

beweisen

3 - sec^{2} (x) = 2 - tan^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

3 - sec^{2} (x) = 2 - tan^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

3 - sec^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 - sec^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 3 - (tan^{2} (x) + 1)

Vereinfache

3 - (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{2} (x) + 2

3 - (tan^{2} (x) + 1)

- (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{2} (x) - 1

- (tan^{2} (x) + 1)

Setze Klammern

= - (tan^{2} (x)) - (1)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (x) - 1

= 3 - tan^{2} (x) - 1

Vereinfache

3 - tan^{2} (x) - 1 : - tan^{2} (x) + 2

3 - tan^{2} (x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= - tan^{2} (x) + 3 - 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= - tan^{2} (x) + 2

= - tan^{2} (x) + 2

= - tan^{2} (x) + 2

= - tan^{2} (x) + 2

= 2 - tan^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (cot (x) + tan (x))^{2} = csc^{2} (x) sec^{2} (x)

p ro v e cos (3 x) = 4 cos (3 x) - 3 cos (x)

p ro v e sec^{2} (a) + csc^{2} (a) = sec^{2} (a) csc^{2} (a)

p ro v e (2 sin (x) + cos (x))^{2} + (2 cos (x) - sin (x))^{2} = 5

p ro v e cos (a) (sec (a) - cos (a)) = sin^{2} (a)