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dimostrare cos(2pi+x)=cos(x)

Soluzione

dimostrare

cos (2 π + x) = cos (x)

Vero

Fasi della soluzione

cos (2 π + x) = cos (x)

Manipolando il lato sinistro

cos (2 π + x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 π + x)

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 π) cos (x) - sin (2 π) sin (x)

Semplifica

cos (2 π) cos (x) - sin (2 π) sin (x) : cos (x)

cos (2 π) cos (x) - sin (2 π) sin (x)

cos (2 π) cos (x) = cos (x)

cos (2 π) cos (x)

cos (2 π) = 1

cos (2 π)

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

Riscrivi

2 π

come

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

Applicare la periodicità di

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Usare la seguente identità triviale:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Moltiplicare:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

sin (2 π) sin (x) = 0

sin (2 π) sin (x)

sin (2 π) = 0

sin (2 π)

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)