English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать tan(2A)-2tan(2A)sin^2(A)=sin(2A)

Решение

доказывать

tan (2 A) - 2 tan (2 A) sin^{2} (A) = sin (2 A)

Верно

Шаги решения

tan (2 A) - 2 tan (2 A) sin^{2} (A) = sin (2 A)

Манипуляции с левой стороны

tan (2 A) - 2 tan (2 A) sin^{2} (A)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

tan (2 A) - 2 sin^{2} (A) tan (2 A)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - 2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

Упростить

\frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - 2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} : \frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

\frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - 2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

Умножьте

2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} : \frac{2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 A ) \cdot 2 sin ^{2} ( A )}{cos ( 2 A )}

= \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - \frac{2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

= \frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

= \frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ( 2 A ) sin ^{2} ( A )}{cos ( 2 A )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ( 2 A ) sin ^{2} ( A )}{cos ( 2 A )}

Используйте тождество двойного угла:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= \frac{sin ( 2 A ) + ( cos ( 2 A ) - 1 ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

Упростить

\frac{sin ( 2 A ) + ( cos ( 2 A ) - 1 ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} : sin (2 A)

\frac{sin ( 2 A ) + ( cos ( 2 A ) - 1 ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

коэффициент

sin (2 A) + (cos (2 A) - 1) sin (2 A) : sin (2 A) cos (2 A)

sin (2 A) + (cos (2 A) - 1) sin (2 A)

Убрать общее значение

sin (2 A)

= sin (2 A) (1 - 1 + cos (2 A))

Уточнить

= sin (2 A) cos (2 A)

= \frac{sin ( 2 A ) cos ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

Отмените общий множитель:

cos (2 A)

= sin (2 A)

= sin (2 A)

= sin (2 A)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно