English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать sin(x+2pi)=sin(x)

Решение

доказывать

sin (x + 2 π) = sin (x)

Верно

Шаги решения

sin (x + 2 π) = sin (x)

Манипуляции с левой стороны

sin (x + 2 π)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x + 2 π)

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (2 π) + cos (x) sin (2 π)

Упростить

sin (x) cos (2 π) + cos (x) sin (2 π) : sin (x)

sin (x) cos (2 π) + cos (x) sin (2 π)

sin (x) cos (2 π) = sin (x)

sin (x) cos (2 π)

cos (2 π) = 1

cos (2 π)

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

Перепишите

2 π

как

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

Примените периодичность

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

= 1

= 1 \cdot sin (x)

Умножьте:

sin (x) \cdot 1 = sin (x)

= sin (x)

cos (x) sin (2 π) = 0

cos (x) sin (2 π)

sin (2 π) = 0

sin (2 π)

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)

Перепишите

2 π

как

2 π + 0

= sin (2 π + 0)

Примените периодичность

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= sin (x) + 0

sin (x) + 0 = sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно