English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать sec(θ)-tan(θ)sin(θ)=cos(θ)

Решение

доказывать

sec (θ) - tan (θ) sin (θ) = cos (θ)

Верно

Шаги решения

sec (θ) - tan (θ) sin (θ) = cos (θ)

Манипуляции с левой стороны

sec (θ) - tan (θ) sin (θ)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (θ) - sin (θ) tan (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) tan (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Упростить

\frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} - sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Отмените общий множитель:

cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно