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beweisen csc(x)-cos(x)*cot(x)=sin(x)

Lösung

beweisen

csc (x) - cos (x) \cdot cot (x) = sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (x) - cos (x) cot (x) = sin (x)

Manipuliere die linke Seite

csc (x) - cos (x) cot (x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (x) - cos (x) cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - cos (x) cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (x) \cdot csc (x) = 1

p ro v e csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = sin (648 0^{\circ})

p ro v e sin (2 x) = \frac{( 2 tan ( x ) )}{1 + tan ^{2} ( x )}

p ro v e \frac{1 + sec ( θ )}{sec ( θ )} = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

p ro v e \frac{1 - 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = cot (x) - tan (x)