English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать sin(x/2)*cos(x/2)= 1/2 sin(x)

Решение

доказывать

sin (\frac{x}{2}) \cdot cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

Верно

Шаги решения

sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

Допустим:

u = \frac{x}{2}

sin (u) cos (u) = \frac{1}{2} sin (2 u)

Докажите

sin (u) cos (u) = \frac{1}{2} sin (2 u) :

Верно

sin (u) cos (u) = \frac{1}{2} sin (2 u)

Манипуляции с правой стороны

\frac{1}{2} sin (2 u)

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1}{2} sin (2 u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u)

Упростить

\frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u) : sin (u) cos (u)

\frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (u) cos (u)

Отмените общий множитель:

2

= sin (u) cos (u) \cdot 1

Умножьте:

cos (u) \cdot 1 = cos (u)

= sin (u) cos (u)

= sin (u) cos (u)

= sin (u) cos (u)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

Поэтому

sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно