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Popular Trigonometría >

verificar 1/(cos(x)*sin(x))-tan(x)=cot(x)

Solución

verificar

\frac{1}{cos ( x ) \cdot sin ( x )} - tan (x) = cot (x)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

\frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} - tan (x) = cot (x)

Manipular el lado derecho

\frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} - tan (x)

Expresar con seno, coseno

\frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} - tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Mínimo común múltiplo de

cos (x) sin (x), cos (x) : cos (x) sin (x)

cos (x) sin (x), cos (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

cos (x) sin (x)

cos (x)

= cos (x) sin (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Utilizar la identidad pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar sec^2(x)cot^2(x)=csc^2(x)

verificar cos(θ)=sin(pi/2+θ)

verificar (7sec(θ)-7)/(1-cos(θ))=7sec(θ)

verificar (2tan(θ))/(1-tan^2(θ))=tan(2θ)

verificar (1+tan(x))/(1-tan(x))=tan(x+pi/4)