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provar tan^3(x)-tan(x)sec^2(x)=tan(-x)

Solução

provar

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x) = tan (- x)

Verdadeiro

Passos da solução

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x) = tan (- x)

Manipular o lado direito

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{3} (x) - tan (x) (tan^{2} (x) + 1)

Simplificar

tan^{3} (x) - tan (x) (tan^{2} (x) + 1) : - tan (x)

tan^{3} (x) - tan (x) (tan^{2} (x) + 1)

Expandir

- tan (x) (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{3} (x) - tan (x)

- tan (x) (tan^{2} (x) + 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - tan (x), b = tan^{2} (x), c = 1

= - tan (x) tan^{2} (x) + (- tan (x)) \cdot 1

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (x) tan (x) - 1 \cdot tan (x)

Simplificar

- tan^{2} (x) tan (x) - 1 \cdot tan (x) : - tan^{3} (x) - tan (x)

- tan^{2} (x) tan (x) - 1 \cdot tan (x)

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{3} (x)

tan^{2} (x) tan (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= tan^{2 + 1} (x)

Somar:

2 + 1 = 3

= tan^{3} (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 \cdot tan (x)

Multiplicar:

1 \cdot tan (x) = tan (x)

= tan (x)

= - tan^{3} (x) - tan (x)

= - tan^{3} (x) - tan (x)

= tan^{3} (x) - tan^{3} (x) - tan (x)

Somar elementos similares:

tan^{3} (x) - tan^{3} (x) = 0

= - tan (x)

= - tan (x)

= - tan (x)

Manipular o lado esquerdo

tan (- x)

Use a identidade de ângulo negativo:

tan (- x) = - tan (x)

= - tan (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e sec (π - x) = - sec (x)

p ro v e sin (- x) - cos (- x) = - (sin (x) + cos (x))

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )} = - sin (u)

p ro v e sin^{2} (t) = \frac{1 - cos ( 2 t )}{2}

p ro v e tan (1 5^{\circ}) = tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})