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verificar tan^3(x)-tan(x)sec^2(x)=tan(-x)

Solución

verificar

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x) = tan (- x)

Verdadero

Pasos de solución

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x) = tan (- x)

Manipular el lado derecho

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{3} (x) - tan (x) (tan^{2} (x) + 1)

Simplificar

tan^{3} (x) - tan (x) (tan^{2} (x) + 1) : - tan (x)

tan^{3} (x) - tan (x) (tan^{2} (x) + 1)

Expandir

- tan (x) (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{3} (x) - tan (x)

- tan (x) (tan^{2} (x) + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - tan (x), b = tan^{2} (x), c = 1

= - tan (x) tan^{2} (x) + (- tan (x)) \cdot 1

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (x) tan (x) - 1 \cdot tan (x)

Simplificar

- tan^{2} (x) tan (x) - 1 \cdot tan (x) : - tan^{3} (x) - tan (x)

- tan^{2} (x) tan (x) - 1 \cdot tan (x)

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{3} (x)

tan^{2} (x) tan (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= tan^{2 + 1} (x)

Sumar:

2 + 1 = 3

= tan^{3} (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 \cdot tan (x)

Multiplicar:

1 \cdot tan (x) = tan (x)

= tan (x)

= - tan^{3} (x) - tan (x)

= - tan^{3} (x) - tan (x)

= tan^{3} (x) - tan^{3} (x) - tan (x)

Sumar elementos similares:

tan^{3} (x) - tan^{3} (x) = 0

= - tan (x)

= - tan (x)

= - tan (x)

Manipular el lado izquierdo

tan (- x)

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

tan (- x) = - tan (x)

= - tan (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero