証明する (1+csc(x))(1+csc(-x))=-cot^2(x)

解

証明する

(1 + csc (x)) (1 + csc (- x)) = - cot^{2} (x)

真

解答ステップ

(1 + csc (x)) (1 + csc (- x)) = - cot^{2} (x)

左側を操作する

(1 + csc (x)) (1 + csc (- x))

負角の公式を使用する:

csc (- x) = - csc (x)

= (1 - csc (x)) (1 + csc (x))

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 - csc (x)) (1 + csc (x))

拡張

(1 + csc (x)) (1 - csc (x)) : 1 - csc^{2} (x)

(1 + csc (x)) (1 - csc (x))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = csc (x)

= 1^{2} - csc^{2} (x)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - csc^{2} (x)

= 1 - csc^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= - cot^{2} (x)

= - cot^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真