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Beliebt Trigonometrie >

beweisen sin((9pi)/4)=cos((9pi)/4)

Lösung

beweisen

sin (\frac{9 π}{4}) = cos (\frac{9 π}{4})

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (\frac{9 π}{4}) = cos (\frac{9 π}{4})

Manipuliere die linke Seite

sin (\frac{9 π}{4})

Vereinfache

sin (\frac{9 π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{9 π}{4})

sin (\frac{9 π}{4}) = sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{9 π}{4})

Schreibe

\frac{9 π}{4}

um:

2 π + \frac{π}{4}

= sin (2 π + \frac{π}{4})

Verwende die Periodizität von

sin

:

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Manipuliere die rechte Seite

cos (\frac{9 π}{4})

Vereinfache

cos (\frac{9 π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{9 π}{4})

cos (\frac{9 π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

cos (\frac{9 π}{4})

Schreibe

\frac{9 π}{4}

um:

2 π + \frac{π}{4}

= cos (2 π + \frac{π}{4})

Verwende die Periodizität von

cos

:

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen tan(β)=csc(β)sec(β)-cot(β)

p ro v e tan (β) = csc (β) sec (β) - cot (β)

beweisen cos(x-90)=sin(x)

p ro v e cos (x - 9 0^{\circ}) = sin (x)

beweisen (sec(v)-cos(v))/(sec(v))=sin^2(v)

p ro v e \frac{sec ( v ) - cos ( v )}{sec ( v )} = sin^{2} (v)

beweisen csc^2(θ)(1-cos^2(θ))=tan(420)

p ro v e csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = tan (42 0^{\circ})

beweisen 1/((1-\frac{1){(1-1/((1-cosh^2(x))))})}=cosh^2(x)

p ro v e \frac{1}{1 - \frac{1}{( 1 - \frac{1}{( 1 - c o s h ^{2} ( x ) )} )}} = cosh^{2} (x)