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Popular Trigonometría >

verificar sec(30)-sin(30)tan(30)=cos(30)

Solución

verificar

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

Solución

Verdadero

Pasos de solución

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

Manipular el lado derecho

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Simplificar

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{6}

sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Simplificar

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} tan (3 0^{\circ})

Simplificar

tan (3 0^{\circ}) : \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (x)

tabla de valores periódicos con

18 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

= \frac{2 3}{3} - \frac{3}{6}

Simplificar

\frac{2 3}{3} - \frac{3}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{2 3}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

= \frac{4 3}{6} - \frac{3}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 3 - 3}{6}

Sumar elementos similares:

43 - 3 = 33

= \frac{3 3}{6}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Manipular el lado izquierdo

cos (3 0^{\circ})

Simplificar

= \frac{3}{2}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar tan(x)*csc^2(x)-tan(x)=cot(x)

verificar 2sin^2(2x)+cos(4x)=1

verificar cos(α-β)-cos(α+β)=2sin(α)sin(β)

verificar 1=sec^2(θ)-tan^2(θ)

verificar tan^8(x)=tan^6(x)sec^2(x)-tan^6(x)