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人気のある三角関数 >

証明する sec(30)-sin(30)tan(30)=cos(30)

解

証明する

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

解

真

解答ステップ

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

左側を操作する

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

簡素化

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{6}

sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

簡素化

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} tan (3 0^{\circ})

簡素化

tan (3 0^{\circ}) : \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

= \frac{2 3}{3} - \frac{3}{6}

簡素化

\frac{2 3}{3} - \frac{3}{6}

以下の最小公倍数:

3, 6 : 6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{2 3}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

= \frac{4 3}{6} - \frac{3}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 3 - 3}{6}

類似した元を足す:

43 - 3 = 33

= \frac{3 3}{6}

共通因数を約分する:

3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

右側を操作する

cos (3 0^{\circ})

簡素化

= \frac{3}{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(x)*csc^2(x)-tan(x)=cot(x)

p ro v e tan (x) \cdot csc^{2} (x) - tan (x) = cot (x)

証明する 2sin^2(2x)+cos(4x)=1

p ro v e 2 sin^{2} (2 x) + cos (4 x) = 1

証明する cos(α-β)-cos(α+β)=2sin(α)sin(β)

p ro v e cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

証明する 1=sec^2(θ)-tan^2(θ)

p ro v e 1 = sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

証明する tan^8(x)=tan^6(x)sec^2(x)-tan^6(x)

p ro v e tan^{8} (x) = tan^{6} (x) sec^{2} (x) - tan^{6} (x)