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Popular Trigonometria >

provar sec(30)-sin(30)tan(30)=cos(30)

Solução

provar

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

Solução

Verdadeiro

Passos da solução

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

Manipular o lado direito

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Simplificar

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (3 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{6}

sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Simplificar

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} tan (3 0^{\circ})

Simplificar

tan (3 0^{\circ}) : \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

= \frac{2 3}{3} - \frac{3}{6}

Simplificar

\frac{2 3}{3} - \frac{3}{6}

Mínimo múltiplo comum de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

3

ou em

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{2 3}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

= \frac{4 3}{6} - \frac{3}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 3 - 3}{6}

Somar elementos similares:

43 - 3 = 33

= \frac{3 3}{6}

Eliminar o fator comum:

3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Manipular o lado esquerdo

cos (3 0^{\circ})

Simplificar

= \frac{3}{2}

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

Exemplos populares

provar tan(x)*csc^2(x)-tan(x)=cot(x)

p ro v e tan (x) \cdot csc^{2} (x) - tan (x) = cot (x)

provar 2sin^2(2x)+cos(4x)=1

p ro v e 2 sin^{2} (2 x) + cos (4 x) = 1

provar cos(α-β)-cos(α+β)=2sin(α)sin(β)

p ro v e cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

provar 1=sec^2(θ)-tan^2(θ)

p ro v e 1 = sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

provar tan^8(x)=tan^6(x)sec^2(x)-tan^6(x)

p ro v e tan^{8} (x) = tan^{6} (x) sec^{2} (x) - tan^{6} (x)