verificar sin(x)sin(2x)+cos(x)cos(2x)=cos(x)

Solución

verificar

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

Verdadero

Pasos de solución

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

Manipular el lado derecho

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x)

Reescribir como

= cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (x - 2 x)

Simplificar

cos (x - 2 x) : cos (x)

cos (x - 2 x)

Sumar elementos similares:

x - 2 x = - x

= cos (- x)

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

cos (- x) = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero