English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать (sec^2(x)cot(x))/(csc^2(x))=tan(x)

Решение

доказывать

\frac{sec ^{2} ( x ) cot ( x )}{csc ^{2} ( x )} = tan (x)

Верно

Шаги решения

\frac{sec ^{2} ( x ) cot ( x )}{csc ^{2} ( x )} = tan (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{sec ^{2} ( x ) cot ( x )}{csc ^{2} ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{cot ( x ) sec ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sec ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{csc ^{2} ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}

Упростить

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )}}

Умножьте

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{sin ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )} cos ( x )}{sin ( x )}

Умножьте

cos (x) \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x )}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x ) s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x ) \cdot 1}

Уточнить

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно