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人気のある三角関数 >

証明する (1-cos(2a))/(sin(2a))=tan(a)

解

証明する

\frac{1 - cos ( 2 a )}{sin ( 2 a )} = tan (a)

解

真

解答ステップ

\frac{1 - cos ( 2 a )}{sin ( 2 a )} = tan (a)

左側を操作する

\frac{1 - cos ( 2 a )}{sin ( 2 a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ( 2 a )}{sin ( 2 a )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 - cos ( 2 a )}{2 sin ( a ) cos ( a )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( a ) )}{2 sin ( a ) cos ( a )}

簡素化

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( a ) )}{2 sin ( a ) cos ( a )} : \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( a ) )}{2 sin ( a ) cos ( a )}

拡張

1 - (1 - 2 sin^{2} (a)) : 2 sin^{2} (a)

1 - (1 - 2 sin^{2} (a))

- (1 - 2 sin^{2} (a)) : - 1 + 2 sin^{2} (a)

- (1 - 2 sin^{2} (a))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (a))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (a)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (a)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (a)

= \frac{2 sin ^{2} ( a )}{2 sin ( a ) cos ( a )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

共通因数を約分する:

sin (a)

= \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec(x)cos(-x)-sin^2(x)=cos^2(x)

p ro v e sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

証明する sin^4(x)=(1-cos^2(x))^2

p ro v e sin^{4} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2}

証明する 4/(cos^2(x))-5=4tan^2(x)-1

p ro v e \frac{4}{cos ^{2} ( x )} - 5 = 4 tan^{2} (x) - 1

証明する sin(x)+sin(y)=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

p ro v e sin (x) + sin (y) = 2 sin (\frac{x + y}{2}) cos (\frac{x - y}{2})

証明する 25sin^2(x)+25cos^2(x)=25

p ro v e 25 sin^{2} (x) + 25 cos^{2} (x) = 25