ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する tan^2(t)= 1/(cos^2(t))-1

解

証明する

tan^{2} (t) = \frac{1}{cos ^{2} ( t )} - 1

解

真

解答ステップ

tan^{2} (t) = \frac{1}{cos ^{2} ( t )} - 1

左側を操作する

tan^{2} (t)

サイン, コサインで表わす

tan^{2} (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

簡素化

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} : \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

拡張

\frac{1 - cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} : \frac{1}{cos ^{2} ( t )} - 1

\frac{1 - cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} = \frac{1}{cos ^{2} ( t )} - \frac{cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( t )} - \frac{cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( t )} - 1

= - 1 + \frac{1}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( t )} - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cot(θ)-tan(θ))/(cot(θ)+tan(θ))=cos(2θ)

p ro v e \frac{cot ( θ ) - tan ( θ )}{cot ( θ ) + tan ( θ )} = cos (2 θ)

証明する cos^2(2x)+4sin^2(x)cos^2(x)=1

p ro v e cos^{2} (2 x) + 4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

証明する cos(x)(sec(x)-1)=1-cos(x)

p ro v e cos (x) (sec (x) - 1) = 1 - cos (x)

証明する csc^2(θ)(1-cos^2(θ))=-cos(pi/2)

p ro v e csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = - cos (\frac{π}{2})

証明する 4sin^2(x)+4cos^2(x)=4

p ro v e 4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4