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人気のある三角関数 >

証明する csc(x)-cot(x)cos(x)= 1/(csc(x))

解

証明する

csc (x) - cot (x) cos (x) = \frac{1}{csc ( x )}

解

真

解答ステップ

csc (x) - cot (x) cos (x) = \frac{1}{csc ( x )}

左側を操作する

csc (x) - cot (x) cos (x)

サイン, コサインで表わす

csc (x) - cos (x) cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - cos (x) cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

簡素化

\frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= \frac{1}{csc ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する csc(Θ)+sin(-Θ)=(cos^2(Θ))/(sin(Θ))

p ro v e csc (Θ) + sin (- Θ) = \frac{cos ^{2} ( Θ )}{sin ( Θ )}

証明する csc(A)=(cos(2A))/(sin(A))+(sin(2A))/(cos(A))

p ro v e csc (A) = \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( 2 A )}{cos ( A )}

証明する sin^2(θ)=1+cos^2(θ)

p ro v e sin^{2} (θ) = 1 + cos^{2} (θ)

証明する sin(pi/2)=(sqrt(4))/2

p ro v e sin (\frac{π}{2}) = \frac{4}{2}

証明する sec(pi/4+a)sec(pi/4-a)=2sec(2a)

p ro v e sec (\frac{π}{4} + a) sec (\frac{π}{4} - a) = 2 sec (2 a)