English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (2sin^2(x))/(sin(2x))= 1/(cot(x))

פתרון

prove

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{cot ( x )}

נכון

צעדי פתרון

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{cot ( x )}

עבוד על אגף שמאל

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )}

Rewrite using trig identities

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

פשט את:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

עבוד על אגף ימין

\frac{1}{cot ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1}{cot ( x )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

\frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

פשט את:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e csc (x) (csc (x) + sin (- x)) = cot^{2} (x)

p ro v e tan (x) + cot (x) = (sec (x)) \cdot (csc (x))

p ro v e \frac{csc ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

p ro v e cos (- \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

p ro v e \frac{tan ( x ) + cot ( x )}{sec ( x ) csc ( x )} = 1