доказывать 4sin(3x)cos(4x)=2sin(7x)-2sin(x)

Решение

доказывать

4 sin (3 x) cos (4 x) = 2 sin (7 x) - 2 sin (x)

Верно

Шаги решения

4 sin (3 x) cos (4 x) = 2 sin (7 x) - 2 sin (x)

Манипуляции с левой стороны

4 sin (3 x) cos (4 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

4 sin (3 x) cos (4 x)

Используйте тождество произведения к сумме:

cos (s) sin (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) - sin (s - t))

= 4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

Упростить

4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x)) : 2 (sin (7 x) - sin (x))

4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 ( sin ( 4 x + 3 x ) - sin ( 4 x - 3 x ) )}{2}

1 \cdot 4 (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x)) = 4 (sin (7 x) - sin (x))

1 \cdot 4 (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

Добавьте похожие элементы:

4 x + 3 x = 7 x

= 1 \cdot 4 (sin (7 x) - sin (4 x - 3 x))

Добавьте похожие элементы:

4 x - 3 x = x

= 1 \cdot 4 (sin (7 x) - sin (x))

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= 4 (sin (7 x) - sin (x))

= \frac{4 ( sin ( 7 x ) - sin ( x ) )}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

Манипуляции с правой стороны

2 sin (7 x) - 2 sin (x)

коэффициент

2 sin (7 x) - 2 sin (x) : 2 (sin (7 x) - sin (x))

2 sin (7 x) - 2 sin (x)

Убрать общее значение

2

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= (sin (7 x) - sin (x)) \cdot 2

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно