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provar 4sin(3x)cos(4x)=2sin(7x)-2sin(x)

Solução

provar

4 sin (3 x) cos (4 x) = 2 sin (7 x) - 2 sin (x)

Verdadeiro

Passos da solução

4 sin (3 x) cos (4 x) = 2 sin (7 x) - 2 sin (x)

Manipular o lado direito

4 sin (3 x) cos (4 x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

4 sin (3 x) cos (4 x)

Use a identidade da transformação de produto em soma:

cos (s) sin (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) - sin (s - t))

= 4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

Simplificar

4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x)) : 2 (sin (7 x) - sin (x))

4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 ( sin ( 4 x + 3 x ) - sin ( 4 x - 3 x ) )}{2}

1 \cdot 4 (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x)) = 4 (sin (7 x) - sin (x))

1 \cdot 4 (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

Somar elementos similares:

4 x + 3 x = 7 x

= 1 \cdot 4 (sin (7 x) - sin (4 x - 3 x))

Somar elementos similares:

4 x - 3 x = x

= 1 \cdot 4 (sin (7 x) - sin (x))

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= 4 (sin (7 x) - sin (x))

= \frac{4 ( sin ( 7 x ) - sin ( x ) )}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

Manipular o lado esquerdo

2 sin (7 x) - 2 sin (x)

Fatorar

2 sin (7 x) - 2 sin (x) : 2 (sin (7 x) - sin (x))

2 sin (7 x) - 2 sin (x)

Fatorar o termo comum

2

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= (sin (7 x) - sin (x)) \cdot 2

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e sin (\frac{5 π}{2} + x) = cos (x)

p ro v e 1 - sin (x) cos (x) cot (x) = sin^{2} (x)

p ro v e csc (\frac{π}{2} - θ) = sec (θ)

p ro v e \frac{sin ( a + 2 a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3} = sin (a)

p ro v e cos (1 \cdot π) = - 1