beweisen 4sin(x)cos(x)cos(2x)=sin(4x)

Lösung

beweisen

4 sin (x) cos (x) cos (2 x) = sin (4 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

4 sin (x) cos (x) cos (2 x) = sin (4 x)

Manipuliere die linke Seite

4 sin (x) cos (x) cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 sin (x) cos (x) cos (2 x)

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= 2 sin (2 x) cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 2 x)

Vereinfache

= sin (4 x)

= sin (4 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 cot (x) sin (x) = 2 cos (x)

p ro v e cos (3 x) = cos (x) (4 cos^{2} (x) - 3)

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) cot ( x )} = sec (x)

p ro v e csc (θ) + sin (θ) = \frac{2 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

p ro v e tan^{2} (x) - sin^{2} (x) = tan^{2} (x)