beweisen 1/(tan^2(x))=(cos^2(x))/(sin^2(x))

Lösung

beweisen

\frac{1}{tan ^{2} ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1}{tan ^{2} ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Manipuliere die linke Seite

\frac{1}{tan ^{2} ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1}{tan ^{2} ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (3 θ) + sin (θ) = 2 sin (2 θ) cos (θ)

p ro v e - cot (x) + sec (x) csc (x) = tan (x)

p ro v e cos (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

p ro v e csc (\frac{π}{2} - x) cos (x) = sec (x) cos (x)

p ro v e sec (A) - cos (A) = tan (A) sin (A)