beweisen cos(θ)tan(-θ)=-sin(θ)

Lösung

beweisen

cos (θ) tan (- θ) = - sin (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (θ) tan (- θ) = - sin (θ)

Manipuliere die linke Seite

cos (θ) tan (- θ)

Verwende die negative Winkelidentität:

tan (- x) = - tan (x)

= cos (θ) (- tan (θ))

Drücke mit sin, cos aus

(- tan (θ)) cos (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

Vereinfache

(- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ) : - sin (θ)

(- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} cos (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ^{2} ( u ) - 1}{sec ^{2} ( u )} = sin^{2} (u)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

p ro v e cot (9 0^{\circ}) = \frac{1}{tan ( 9 0 ^{\circ} )}

p ro v e \frac{- 3 sin ^{2} ( 2 x )}{2} = \frac{3 cos ( 4 x )}{4}

p ro v e 8 sin^{4} (θ) = cos (4 θ) + 4 cos (2 θ) - 3