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受欢迎的三角函数 >

证明 cos(θ)tan(-θ)=-sin(θ)

解答

证明

cos (θ) tan (- θ) = - sin (θ)

解答

真

求解步骤

cos (θ) tan (- θ) = - sin (θ)

调整左侧

cos (θ) tan (- θ)

使用负角恒等式:

tan (- x) = - tan (x)

= cos (θ) (- tan (θ))

用 sin, cos 表示

(- tan (θ)) cos (θ)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

化简

(- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ) : - sin (θ)

(- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

去除括号:

(- a) = - a

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} cos (θ)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

约分:

cos (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (sec^2(u)-1)/(sec^2(u))=sin^2(u)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( u ) - 1}{sec ^{2} ( u )} = sin^{2} (u)

证明 (cos^2(x))/(sin^2(x))=cot^2(x)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

证明 cot(90)= 1/(tan(90))

p ro v e cot (9 0^{\circ}) = \frac{1}{tan ( 9 0 ^{\circ} )}

证明 (-3sin^2(2x))/2 =(3cos(4x))/4

p ro v e \frac{- 3 sin ^{2} ( 2 x )}{2} = \frac{3 cos ( 4 x )}{4}

证明 8sin^4(θ)=cos(4θ)+4cos(2θ)-3

p ro v e 8 sin^{4} (θ) = cos (4 θ) + 4 cos (2 θ) - 3