証明する (1-cos^2(a))/(cos^2(a))=tan^2(a)

解

証明する

\frac{1 - cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} = tan^{2} (a)

真

解答ステップ

\frac{1 - cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} = tan^{2} (a)

右側を操作する

tan^{2} (a)

サイン, コサインで表わす

tan^{2} (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{sin ( a )}{cos ( a )})^{2}

簡素化

(\frac{sin ( a )}{cos ( a )})^{2} : \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

(\frac{sin ( a )}{cos ( a )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真