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人気のある三角関数 >

証明する tan(x)(cos(x)+cot(x))=sin(x)+1

解

証明する

tan (x) (cos (x) + cot (x)) = sin (x) + 1

解

真

解答ステップ

tan (x) (cos (x) + cot (x)) = sin (x) + 1

左側を操作する

tan (x) (cos (x) + cot (x))

サイン, コサインで表わす

(cos (x) + cot (x)) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x) + 1

(cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} )}{cos ( x )}

結合

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

元を分数に変換する:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) s i n ( x ) + c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

乗じる

sin (x) \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} : cos (x) sin (x) + cos (x)

sin (x) \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= cos (x) sin (x) + cos (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )}

共通項をくくり出す

cos (x)

= \frac{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 + sin (x)

= sin (x) + 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1+tan^2(60)=sec^2(60)

p ro v e 1 + tan^{2} (6 0^{\circ}) = sec^{2} (6 0^{\circ})

証明する sin(x)=sin(x+2pi)

p ro v e sin (x) = sin (x + 2 π)

証明する 1+cos(t)=(sin^2(t))/(1-cos(t))

p ro v e 1 + cos (t) = \frac{sin ^{2} ( t )}{1 - cos ( t )}

証明する cos(3x)=cos(x)(1-4sin^2(x))

p ro v e cos (3 x) = cos (x) (1 - 4 sin^{2} (x))

証明する tan(A)+cot(A)= 2/(sin(2A))

p ro v e tan (A) + cot (A) = \frac{2}{sin ( 2 A )}